一般相対性理論の基礎

$\frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\alpha\beta}\frac{dx^\alpha}{d\tau}\frac{dx^\beta}{d\tau} = 0$

$\Gamma^\mu_{\alpha\beta}$：クリストッフェル記号（時空の曲率の情報）

重力による「落下」は、曲がった時空での直線運動。

$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$

• $G_{\mu\nu}$：アインシュタインテンソル（時空の曲率）
• $\Lambda$：宇宙定数
• $T_{\mu\nu}$：エネルギー運動量テンソル（物質・エネルギーの分布）

「物質が時空を曲げ、時空が物質の運動を決める」

$ds^2 = -\left(1 - \frac{r_s}{r}\right)c^2 dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2$

シュワルツシルト半径：$r_s = \frac{2GM}{c^2}$