大学Chapter 27約15分
マクスウェル方程式
電気・磁気・光をひとつの方程式系で記述した物理学最大の統一理論。4つの式に電磁気学のすべてが詰まっている。
#マクスウェル方程式#電磁場#ガウスの法則#ファラデー#アンペール#電磁波
4つの式に宇宙の電磁気が全部入っている
電気と磁気は別々の現象に見える。しかしマクスウェルは1865年、これらがひとつの理論で記述されることを示した。
📜マクスウェル（1865年）
ジェームズ・クラーク・マクスウェルが「電磁場の動力学的理論」を発表。電磁波の存在を予言し、その速度が光速と一致すると示した。アインシュタインは「この理論は特殊相対性理論を内包していた」と述べた。
マクスウェル方程式（微分形）
∑マクスウェルの4方程式
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ガウスの法則：
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磁気ガウスの法則：
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ファラデーの法則：
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アンペール・マクスウェルの法則：
各方程式の意味
✓第1式：電荷が電場を生む
電荷 があるところから電気力線が出る（発散する）。正電荷は源、負電荷は吸い込み口。
✓第2式：磁気単極子は存在しない
磁場の発散はゼロ。磁力線は必ず閉じている。N極だけの磁石は作れない。
✓第3式：変化する磁場が電場を作る
時間変化する磁場が電場を誘導する。これが発電機の原理。
✓第4式：変化する電場も磁場を作る（マクスウェルの追加）
電流だけでなく、時間変化する電場（変位電流）も磁場を作る。これが電磁波の鍵。
電磁波の導出
真空中（）でマクスウェル方程式から E について整理すると：
これは波動方程式。伝播速度は：
∑真空中の光速
マクスウェルはこの値が光速と一致するのを見て「光は電磁波だ」と確信した。
📝電磁波のスペクトル
電波・マイクロ波・赤外線・可視光・紫外線・X線・γ線は、すべて同じ電磁波で波長が異なるだけ。マクスウェル方程式に従う。
🌍現代技術の基盤
スマートフォンの電波通信、MRI、レーザー、太陽電池——すべてマクスウェル方程式で記述される。特殊相対性理論もマクスウェル方程式と矛盾しないようアインシュタインが構築した。
// quiz
確認問題
Q1.マクスウェル方程式の第4式（アンペール・マクスウェルの法則）でマクスウェルが追加した項は何か？
Q2.真空中の光速cをε₀（真空の誘電率）とμ₀（真空の透磁率）で表せ
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