仕事とエネルギー

つまり「力の向きに動かしたときだけ仕事」

荷物を持ち上げる → 仕事（力と移動が同方向）

荷物を持ったまま水平に歩く → 仕事ゼロ（力は上向き、移動は水平）

$W = Fd\cos\theta \quad [\text{J}]$

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仕事・エネルギー定理

$W_{_T} = \Delta K = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$

合力のした仕事 = 運動エネルギーの変化

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位置エネルギー

重力：Ug = mgh（高さ基準は自分で決めてよい）

バネ：Ue = ½kx²（自然長からの伸び）

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力学的エネルギー保存則

摩擦・空気抵抗なし → 運動エネルギー＋位置エネルギー = 一定

$\frac{1}{2}mv^2 + mgh =$

問1　高さ5.0mから落下。地面直前の速度は？（g=9.8m/s²）

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.0} \approx \boxed{9.9 \, \text{m/s}}$

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まとめ

• W = Fdcosθ（垂直なら仕事ゼロ）
• K = ½mv²（運動エネルギー）
• Ug = mgh（重力ポテンシャル）
• 摩擦なし → 力学的エネルギー保存