弦と気柱の振動

つまり「端の条件で使える波長が決まる」

固定端（弦の端・閉管の閉じた端）= 節（振動しない）

自由端（開管の開いた端）= 腹（最大振動）

この条件を満たす波長だけが生き残る（定常波）。

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弦の振動（両端固定）

$f_n = \frac{nv}{2L} \quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$

n=1：基本振動（λ=2L）

n=2：2倍振動（λ=L）…

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開管（両端開放）

$f_n = \frac{nv}{2L} \quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$

弦と同じ式。全部の倍音が出る。

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閉管（片端閉）

$f_n = \frac{(2n-1)v}{4L} \quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$

奇数倍音のみ出る。

基本振動数は開管の半分。

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計算例

長さ0.80mの開管、音速340m/s の基本振動数は？

$f_1 = \frac{v}{2L} = \frac{340}{1.60} = \boxed{212.5 \, \text{Hz}}$

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まとめ

• 弦・開管：f = nv/2L（全倍音）
• 閉管：f = (2n-1)v/4L（奇数倍音のみ）
• 閉管の基本振動数 = 開管の1/2