万有引力とケプラーの法則

つまり「距離の2乗で引力が弱まる」

$F = G\frac{Mm}{r^2}$

距離が2倍 → 引力は 1/4

距離が3倍 → 引力は 1/9

「逆2乗の法則」。宇宙の基本的なルール。

---

ケプラーの3法則

法則	内容
第1法則（楕円軌道）	惑星は太陽を焦点とする楕円を描く
第2法則（面積速度一定）	太陽に近いほど速く動く
第3法則（調和の法則）	T²/a³ = 一定（全惑星で同じ）

---

人工衛星の速度

重力 = 向心力：

$G\frac{Mm}{R^2} = \frac{mv^2}{R}$

第一宇宙速度（地表すれすれ）：

$v_1 = \sqrt{gR} \approx 7.9 \, \text{km/s}$

第二宇宙速度（脱出速度）：

$v_2 = \sqrt{2gR} \approx 11.2 \, \text{km/s}$

---

ケプラー第3法則の応用

地球（T=1年、a=1AU）を基準にすると：

$T^2 \propto a^3 \Rightarrow T = a^{3/2} \, []$

軌道半径4AUの惑星の周期：T = 4^(3/2) = 8年

---

まとめ

• 万有引力：F = GMm/r²（逆2乗の法則）
• ケプラー第3法則：T²/a³ = 一定
• 第一宇宙速度：√(gR) ≈ 7.9 km/s
• 距離2倍 → 引力1/4