統計熱力学

$q = q_{trans} \cdot q_{rot} \cdot q_{vib} \cdot q_{elec}$

• 並進 $q_{trans} = \left(\frac{2\pi m k_BT}{h^2}\right)^{3/2} V$
• 回転 $q_{rot} = \frac{8\pi^2 I k_BT}{\sigma h^2}$（線形2原子分子）
• 振動 $q_{vib} = \frac{e^{-h\nu/2k_BT}}{1-e^{-h\nu/k_BT}}$（調和振動子）

$F = -k_BT \ln Z \ \text{（ヘルムホルツ自由エネルギー）}$

$U = k_BT^2 \left(\frac{\partial \ln Z}{\partial T}\right)_V$

$S = -\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V = k_B\left(\ln Z + T \frac{\partial \ln Z}{\partial T}\right)$

$p = -\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$